Modèle de Bohr
© L’observatoire de paris !
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Présentation du modèle de Bohr
Dans le modèle de Bohr semi-classique, l'électron tourne autour du noyau
dans une orbite circulaire, comme une planète autour du Soleil. Un
électron en orbite autour du noyau devrait rayonner et, perdant son
énergie par rayonnement, tomber sur le noyau. Or ceci ne se produit pas,
puisque les atomes sont stables. Bohr supposa alors qu'il existe
certaines orbites où l'électron n'émet pas de rayonnement. Ceci arrive
chaque fois que le moment de la quantité de mouvement de l'électron est
un multiple entier de h/2π (où h est la constante de Planck
): on numérote par 1, 2, ...., n les orbites successives ainsi permises.Application à l'atome d'hydrogène
Considérons l'atome d'hydrogène. Son électron ne peut se trouver que sur
l'une de ces orbites. Chaque orbite correspond à un niveau d'énergie
donné de l'atome: le niveau d'énergie le plus bas, dit niveau
fondamental, correspond à l'orbite la plus proche du noyau, qui porte le
numéro n=1. Plus n est grand et plus l'orbite a un grand rayon, ce qui
veut dire que l'énergie de l'atome est plus élevée. La valeur de n
infinie correspond à une orbite de rayon infini, c'est-à-dire à
l'ionisation de l'atome. L'énergie correspondante est de 13,6eV.L'atome d'hydrogène ne peut absorbe ou émettre qu'un photon d'énergie bien définie.
Lorsque l'électron retombe d'un niveau excité dans un niveau de plus
basse énergie, il y a émission d'un rayonnement qui transporte
exactement l'énergie correspondant à la différence d'énergie entre les
deux niveaux.
Pour qu'il y ait émission il faut que l'énergie du niveau initial soit
supérieur à l'énergie du niveau final c'est-à-dire que En > Em,
n étant le niveau initial et m le niveau final. Or la mécanique
quantique montre que pour l'atome d'hydrogène, l'énergie des différents
niveaux est définie par l'expression :
où n est un entier (il s'agit des différents niveaux), et Eo l'énergie nécessaire pour ioniser l'atome d'hydrogène à partir de son niveau fondamental, (valeur est égale à 13,6eV).
Le photon ainsi émis a une énergie égale à la différence d'énergie entre les deux orbites soit Em-En.
Cette énergie correspond, par l'équation de Planck (E=hν), à une onde
électromagnétique de fréquence ν bien définie. Le saut d'énergie se
manifeste donc par une raie d'émission dans le spectre de l'atome. On en
déduit alors :
ou encore
avec la constante de Rydberg :
L'atome d'hydrogène peut aussi absorber de l'énergie, ceci lui
permettant de passer d'un niveau inférieur à un niveau supérieur, par
exemple en absorbant un photon. Mais ceci n'est possible que si le
photon possède exactement l'énergie nécessaire, c'est-à-dire la
différence d'énergie entre le niveau d'arrivée et le niveau de départ.
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Exercice 'Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène'
Niveau *
Durée nécessaire : 10 minutes
Calculer les énergies (en eV) des quatre premiers niveaux de l'atome d'hydrogène et donner le diagramme des niveaux d'énergie.
Exercice 'Constante de Rydberg'
Niveau **
Durée nécessaire : 15 minutes
Connaissant l'énergie d'ionisation Eo=13,6eV, calculer la valeur de RH dans l'expression :
Exercice 'Lampe à vapeur de mercure'
Dans la lumière d'une lampe à vapeur de mercure on trouve les trois
radiations monochromatiques caractérisées par leur longueur d'onde λ
1=578 nm ; λ
2=546 nm; λ
3=436 nm
- A quel domaine spectral appartiennent-elles ?
- Calculer la fréquence de ces trois radiations.
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Solution Exo 1:
Pour le premier niveau n=1 d'où
.Pour le deuxième niveau n=2 d'où
Pour le troisième niveau n=3 d'où
Pour le quatrième niveau on a n=4 d'où
Le diagramme des niveaux d'énergie est le suivant:
Solution exo2:
- Cherchons d'abord la valeur de la longueur d'onde associée à cette énergie :
Comme E=hν avec v = c/λ, d'où λ= hc/Eo,. Or on doit exprimer Eo en Joule. Comme 1eV=1,6.10-19J, alors
.
On en déduit alors la valeur : λ=9,13.10-8m. - Quelles sont alors les valeurs de n et m?
Il s'agit d'une énergie d'ionisation donc m=∞ et n=1. - On en déduit finalement la valeur de RH=1/ λ, puisque m=∞ et n=1.
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Voir aussi la fiche TD N°2
